Mit dem Tape wirst du den Heilungsprozess nicht wirklich beschleunigen können. Es dient eher dazu, den gestauchten Finger zu stabilisieren bzw. vor weiteren Verletzungen zu schützen.
Wenn du aber schreibst, dass du einen Bluterguss hast und die Schwellung nach über 3 Wochen noch immer nicht zurückgegangen ist, dann würde ich dir raten, so schnell wie möglich zum Arzt zu gehen und das ganze abzuklären, bevor du die Verletzung noch verschlimmerst.